Tentukan Panjang Ag Dari Bangun Berikut

Tentukan Panjang Ag Dari Bangun Berikut

Ayo Kita Berlatih half dozen.two

Halaman 22-24

Bab half dozen (Teorema Pythagoras)

Matematika (MTK)

Kelas eight SMP/MTS

Semester 2 K13






Jawaban Ayo Kita Berlatih 6.2 Bab 6 MTK Halaman 22 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

i. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.

a. (ten, 20), (xiii, 16)

b. (15, 37), (42, 73)

c. (−19, −sixteen), (−two, 14)

Penyelesaian:

a.  (10 , xx)  dan (xiii , 16)

     10₁ = 10 dan y₁ = 20

     x₂ = 13 dan y₂ = 16

     Jarak a   =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

                  =
\sqrt{ (13 - 10)^{2}  + (16 - 20)^{2} }

                  =
\sqrt{ 3^{2} + (-4)^{2}}

                  =
\sqrt{9 + 16}

                  = √25

                  = 5

   Jadi jarak pada titik (x , 20)  dan (13 , 16) adalah 5 satuan

b.  (xv , 37) dan (42 , 73)

     x₁ = xv dan y₁ = 37

     ten₂ = 42 dan y₂ = 73

     Jarak b   =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

                  =
\sqrt{ (42 - 15)^{2} + (73 - 37)^{2} }

                  =
\sqrt{ 27^{2} + 36^{2}}

                  =
\sqrt{729 + 1296}

                  = √2025

                  = 45

   Jadi jarak pada titik (15 , 37) dan (42 , 73) adalah 45 satuan

c.  (-19 , -16) dan (-2 , 14)

     10₁ = -19 dan y₁ = -16

     x₂ = -2 dan y₂ = 14

     Jarak c   =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1}) ^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

                  =
\sqrt{ (-2 - (-19))^{2} + (14 - (-16))^{2} }

                  =
\sqrt{ (-2 + 19)^{2} + (14 + 16)^{2} }

                  =
\sqrt{ 17^{2} + 30^{2}}

                  =
\sqrt{289 + 900}

                  = √1189

                  = 34,48

   Jadi jarak pada titik (-xix , -16) dan (-2 , 14) adalah 34,48 satuan

2. Diketahui ∆ABC dengan titik-titik A(−1, v), B(−1, ane), dan C(2, 1).
Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Penyelesaian:

Diketahui ∆ ABC dengan titik-titik A (-i , v), B (-1 , ane), dan C (2 , ane).

Apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan :

A (-one , 5), dan B (-1 , 1)

x₁ = -1 dan y₁ = 5

x₂ = -1 dan y₂ = i

Panjang AB =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1})
^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

      =
\sqrt{ ( -1 - (-1)) ^{2} + (1 - 5) ^{2}}


      =
\sqrt{ 0^{2} + (-4)^{2} }

      =
\sqrt{0 + 16}

      = √sixteen

      = four satuan

B (-one , i), dan

C (2 , 1)

x₁ = -i dan y₁ = one

ten₂ = 2 dan y₂ = ane

Panjang BC =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1})
^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

      =
\sqrt{ (2-(-1))^{2} + (1-1)^{2} }

      =
\sqrt{ 3^{2} + (0)^{2} }

      =
\sqrt{9+0}

      = √nine

      = 3 satuan

A (-ane , 5), dan C (2 , 1)

10₁ = -1 dan y₁ = 5

x₂ = 2 dan y₂ = 1

Baca :   Mengapa Islam Mudah Berkembang Di Indonesia

Panjang AC =
\sqrt{ ( x_{2}-x_{1})
^{2} + (y_{2} - y_{1}) ^{2}}

      =
\sqrt{ (2 - (-1)) ^{2} + (1 - 5) ^{2}}

      =
\sqrt{(2 +1) ^{2} + (-4)^{2} }

      =
\sqrt{(3) ^{2} + (-4)^{2} }

      =
\sqrt{9 + 16}

      = √25

      = 5 satuan

Bisa kita lihat pembuktiannya

AB² + BC² = Air conditioning²

     iv² + 3² = 5²

     16 + ix = 25

           25 = 25

Jadi Δ ABC merupakan segitiga siku-siku,

karena ketiga sisinya merupakan tripel pythagoras.

3. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.

Penyelesaian:

No. a

tinggi segitiga sama dengan bore setengah lingkaran (t = d)

misal : alas = a

           tinggi = b

           hipotenusa = c

kita gunakan pythagoras untuk mencari tinggi

a² + b² = c²

16² + b² = xx²

256 + b² = 400

          b² = 400 – 256

          b² = 144

           b = √144

           b = 12

jadi diameter setengah lingkaran adalah 12 cm

jari-jari setengah lingkaran = 12/2

                                        = six cm

L arsir 1/2 lingkaran    = 1/ii π r²

                                 = one/two × iii,fourteen × 6 × vi cm²

                                 = 3,fourteen × xviii cm²

                                 = 56,52 cm²

L segitiga = 1/2 × a × t

                = i/2 × 16 × 12 cm²

                = 96 cm²

Jadi luas yang diarsir setengah lingkaran adalah 56,52 cm²

No. b

Δ ABC

AB² = Air-conditioning² + BC²

AB² = xx² + 15²

AB² = 400 + 225

AB² = 625

 AB = √625

 AB = 25 cm

Fifty Δ ABC = 1/2 × AC × BC

            = 1/two ×20 × xv cm²

            = 150 cm²

Δ ACD

AC² = AD² + CD²

20²  = 12² + CD²

400 = 144 + CD²

CD² = 400 – 144

CD² = 256

 CD = √256

 CD = 16 cm

L Δ ACD = i/2 × Advertizing × CD

             = ane/2 × 12 × 16 cm²

             = 96 cm²

L seluruh = L Δ ABC + L Δ ACD

                = 150 cm² + 96 cm²

                = 246 cm²

Jadi luas diarsir ABCD adalah 246 cm²

4. Guru meminta kalian untuk menentukan jarak antara dua titik (4,
two) dan (7,6). Kamu menggunakan (four, 2) sebagai (x1
, y1
) sedangkan
temanmu menggunakan (7, 6) sebagai (x1
, y1
). Apakah kamu dan
temanmu memperoleh hasil yang sama? Jelaskan.

Baca :   Perpaduan Warna Biru Laut Yang Bagus

Penyelesaian:

Rumus pythagoras:

a = √{(y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)²}

Pada saat (4, 2) sebagai (x₁, y₁)

a = √{(6 –
2)² + (7 – 4)²}

   = √(four² + three²)

   = √(sixteen+9)

   = √25

   = 5

Pada saat (7, vi) sebagai (10₁, y₁)

a = √{(y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)²}

   = √{(two – six)² + (4 – 7)²}

   = √{(-4)² + (-three)²}

   = √(xvi+nine)

   = √25

   = v

Ternyata hasilnya sama, karena bilangan negatif bila dikuadratkan hasilnya positif, sehingga dibolak-balik angkanya meskipun yang pertama hasilnya positif dan yg kedua hasilnya negatif tetap sama

5. Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk chief tembaktembakan pistol bambu. Ahmad berjalan 20 langkah ke depan
kemudian 15 langkah ke kanan. Pada saat yang sama, Udin berjalan
16 langkah ke depan kemudian 12 langkah ke kanan. Udin berhenti
kemudian menembak Ahmad.

a. Gambar situasi di atas dengan menggunakan bidang Kartesius.

b. Berapa langkah jarak mereka berdua saat Udin menembak Ahmad
dengan pistol bambu?

Penyelesaian:

a.

b.

Jarak AB merupakan posisi ketika Ahmad dan Udin saling menembak terhadap satu sama lain. Garis AB merupakan sisi miring dari segitiga ABC.

Siapkan sisi datar, yakni 16 + 20 = 36 langkah.

Siapkan sisi tegak, yakni 12 + 15 = 27 langkah.

Menghitung jarak AB


AB^2=AC^2+BC^2


AB= \sqrt{AC^2+BC^2}


AB= \sqrt{27^2+36^2}


AB= \sqrt{729+1296}


AB= \sqrt{2025}

⇔ AB = 45 langkah

Cara Cepat Pertama


AB= \sqrt{27^2+36^2}


AB= \sqrt{9^2(3^2)+9^2(4^2)}


AB= \sqrt{9^2(3^2+ 4^2)}


AB=9 \sqrt{3^2+ 4^2}


AB=9\times 5

⇔ AB = 45 langkah

Cara Cepat Kedua (Khusus untuk Soal Pilihan Ganda)

Ingat triple Phytagoras paling mendasar, yaitu 3 | 4 | v.

Setiap angka tersebut dikalikan dengan ix, menjadi 27 | 36 | 45.

Jadi jarak AB yang merupakan sisi miring adalah 45 langkah.

6. Seorang atlet tenis mengajukan pertanyaan kepada wasit. Suara
atlet mampu didengar wasit hanya pada jarak maksimum xxx kaki.
Berdasarkan posisi wasit dan atlet tenis pada gambar berikut, dapatkah
wasit mendengar suara sang atlet? Jelaskan jawaban kalian.

Penyelesaian:

diketahui :

jarak antara wasit dan atlet = 24 kaki

ketinggian wasit melihat = 12 kaki

tinggi atlet = 5 kaki

ditanya :

dapatkah wasit mendengar suara sang atlet, jika jarak maksimum pendengaran 30 kaki?

Jawab :

Gambar soal dan ilustrasi :

Untuk menghitung jarak pendengaran kita bisa gunakan pythagoras

c² = a² + b²

x² = 24² + (12 – 5)²

    = 24² + vii²

    = 576 + 49

    = 625

x  = √625

x  = 25 kaki

Jadi jarak pendengaran wasit dan atlet adalah 25 kaki, maka suara wasit dapat terdengar karena < 30 kaki.

7. Tinggi sebuah jendela lantai ii pada sebuah gedung kira-kira 8 meter.
Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 m.
Berapakah panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki
tangga tidak merusak taman tersebut?

Baca :   Tari Saman Aceh Menggunakan Pola Lantai

Penyelesaian:

Diketahui

Tinggi jendela lantai two pada sebuah gedung = a = 8 meter

Lebar taman di depan gedung = b = six meter

Ditanyakan

Panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut

c = …?

Jawab

Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh

c² = a² + b²

c² = 8² + 6²

c² = 64 + 36

c² = 100

c = √(100)

c = ten

Jadi panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter

8. Seorang penyelam dari Tim
SAR mengaitkan dirinya pada
tali sepanjang 25 k untuk
mencari sisa-sisa bangkai
pesawat di dasar laut. Laut
diselami memiliki kedalaman
20 meter dan dasarnya rata.
Berapakah luas daerah yang

mampu dijangkau oleh
penyelam tersebut?

Penyelesaian:

– Luas Daerah yang dijangkau dihitung dengan rumus Luas Lingkaran.

– Ukuran Jari-jari lingkaran dihitung dengan teorema phytagoras berdasarkan information yang diberikan pada soal.

Mencari ukuran Jari-Jari (r) = Sisi Alas Δ:

Sisi Miring = 25 1000

Sisi Tegak = 20 m

r= \sqrt{(Sisi\ Miring)^2-(Sisi\ Tegak)^2}  \\  \\ r= \sqrt{25^2-20^2} \\  \\ r= \sqrt{625-400}  \\  \\ r= \sqrt{225} \\  \\ r= \sqrt{15^2} \\  \\ r=15\ m

Luas Daerah = Luas Lingkaran adalah

π = 3,xiv

L= \pi \times r^2 \\  \\ L=(3,14) \times (15^2) \\  \\ L=(3,14) \times 225 \\  \\ L=706,5\ m^2

Jadi daerah dasar laut yang dapat dijangkau oleh penyelam adalah seluas 706,5 thousand²..

ix. Tentukan panjang AG dari bangun berikut.

Penyelesaian:

Panjang AG pada kubus dan balok merupakan diagonal ruang.

No. a. Kubus

AG² = HG² + FG² + BF²

AG² = 10² + 10² + 10²

AG² = 10² × iii

 AG =
\sqrt{ 10^{2}\times 3 }

 AG = 10√three

Jadi panjang AG pada kubus adalah 10√three

No. b. Balok

AG² = HG² + FG² + BF²

AG² = 5² + 5² + 10²

AG² = 25 + 25 + 100

AG² = 150

 AG = √150

 AG =
\sqrt{25 \times 6}

 AG = 5√6

Jadi panjang AG pada balok adalah 5√6

10. Bola A dan bola B digantung pada suatu kawat
lurus seperti pada gambar di samping.
Diameter Bola A dan Bola B berturut-turut
adalah 8 dan xviii. Jika jarak ujung tali l dan n
pada kawat adalah 5 dan panjang tali l adalah 10,
berapakah panjang minimum tali northward agar kedua
tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan?

Penyelesaian:

Diketahui :

panjang tali l = 10 cm

AF = DE = ¹/₂ × 8 = 4 cm

BC = ¹/₂ × 18 = 9 cm

AB = AF + BC = four + 9 = thirteen cm

EF = Advertisement = 5 cm

Ditanya :

panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan ?

Jawab :

Kita lihat segitiga siku-siku ADB :

AB² = AD² + BD²

13² = v² + BD²

169 = 25 + BD²

BD² = 169 – 25

BD² = 144

 BD = √144

 BD = 12 cm

CD = BD – BC

      = 12 – 9

      = iii cm

Panjang tali n = panjang tali l + DE + CD

                       = x cm + 4 cm + 3 cm

                       = 17 cm

Jadi panjang minimum tali n agar kedua tali bisa sejajar dan bola tidak saling menekan adalah 17 cm

Tentukan Panjang Ag Dari Bangun Berikut

Source: https://www.basbahanajar.com/2019/01/jawaban-ayo-kita-berlatih-62-bab-6-mtk.html

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.