Tentukan Fungsi Kuadrat Yang Grafiknya Melalui Titik Koordinat

Tentukan Fungsi Kuadrat Yang Grafiknya Melalui Titik Koordinat


Fungsi Logaritma

Pada postingan kali ini kita akan membahas dan mempelajari materi Fungsi Logaritma dan Grafiknya yang terdiri dari beberapa sub materi yaitu: 1) Definisi Logaritma; 2) Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma; three) Menentukan Sifat-sifat Grafik Fungsi Logaritma; 4) Cara Menentukan Asimtot Tegak Grafik Fungsi Logaritma; 5) Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Logaritma

A. Definisi Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma adalah fungsi yang variabel bebasnya berupa bentuk logaritma. Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen.
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok atau ground $a$ dapat dituliskan dalam bentuk $y=f(x)={^a\log x}$ dengan:

  1. $x$ adalah variabel bebas atau numerus dan berlaku sebagai daerah asal (domain) fungsi $f$, yaitu $Df=\{ten|ten > 0,\,x\in R\}$.
  2. $a$ adalah bilangan pokok atau footing logaritma dengan ketentuan $a > 0$ dan $a\ne one$.
  3. $y$ adalah variabel tak bebas dan berlaku sebagai daerah hasil (range) fungsi yaitu, $Rf=\{y|y\in R\}$.

B. Grafik Fungsi Logaritma

Grafik fungsi logaritma $y=f(x)={^a\log x}$ dikelompokkan menjadi dua macam berdasarkan bilangan pokok $a$, yaitu:

  1. Grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok $a > ane$ (perhatikan contoh i).
  2. Grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok $0 < a < 1$ (perhatikan contoh 2).

Contoh 1.

Gambarkanlah grafik fungsi logaritma $y=f(x)={^2\log x}$.
Pembahasan:

Kita buat tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai $ten$ dengan nilai $y={^2\log x}$.
Tabel Nilai Fungsi Logaritma

Gambarkan titik-titik koordinat $(x,y)$ pada bidang cartesius. Kemudian hubungkan antara dua titik yang berdekatan dengan kurva yang mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma $y={^two\log x}$.
Grafik Fungsi Logaritma

Contoh 2.

Gambarkanlah grafik fungsi logaritma $y=f(x)={^{\frac{1}{2}}\log ten}$.
Pembahasan:

Kita buat tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai $10$ dengan nilai $y={^{\frac{1}{2}}\log ten}$.
Nilai Fungsi Logaritma

Gambarkan titik-titik koordinat $(x,y)$ pada bidang cartesius. Kemudian hubungkan antara dua titik yang berdekatan dengan kurva yang mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma $y={^{\frac{ane}{2}}\log x}$.
Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma

C. Sifat-sifat Fungsi Logaritma

Berdasarkan contoh 1 dan contoh two grafik fungsi logaritma $y=f(x)={^a\log x}$ secara umum ditunjukkan pada gambar berikut.
Sifat-sifat Fungsi Logaritma

Dengan memperhatikan grafik di atas secara seksama kita bisa mendaftarkan sifat-sifat penting dari fungsi logaritma, sebagai berikut:

  1. $f$ selalu memotong sumbu $X$ di titik $(1,0)$.
  2. $f$ adalah fungsi kontinu.
  3. Sumbu Y tidak pernah dipotong oleh fungsi $f$ melainkan hanya didekati. Sumbu Y sebagai asimtot tegak.
  4. Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Misalnya, $y={^a\log x}$ adalah invers dari $y=a^x$. Oleh karena itu grafik $y={^a\log x}$ bisa diperoleh dengan mencerminkan grafik $y=a^x$ terhadap garis $y=x$.
  5. $f$ merupakan fungsi naik untuk $a > 1$.
  6. $f$ merupakan fungsi turun untuk $0 < a < 1$.
  7. Grafik $y={^a\log ten}$ dan $y={^{\frac{i}{a}}\log 10}$ simetri terhadap sumbu Ten. Oleh karena itu grafik $y={^{\frac{1}{a}}\log x}$ dapat diperoleh dari pencerminan grafik $y={^a\log ten}$ terhadap sumbu X.

D. Asimtot Tegak Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma memiliki asimtot tegak. Untuk menentukan persamaan asimtot tegak grafik fungsi logaritma maka numerusnya sama dengan nol.
Jika fungsi logaritma $y={^a\log g(x)}$ maka asimtot tegaknya adalah nilai $10$ yang memenuhi persamaan $g(x)=0$.
Contoh 3.

Tentukan asimtot tegak dari grafik fungsi $f(x)={^6\log (x-12)+four}$.
Pembahasan:

$f(x) = {^half-dozen\log (ten-12)+4}$, asimtot tegak diperoleh jika numerus sama dengan nol, maka:
$\begin{align}10-12 &= 0 \\ x &= 12 \end{align}$
Jadi, asimtot tegak grafik fungsi $f(x)={^6\log (10-12)+4}$ adalah $x=12$.

Due east. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Logaritma

Untuk menentukan persamaan dari grafik fungsi logaritma, kita dapat menggunakan beberapa keterangan yang diberikan pada gambar seperti melalui beberapa titik, asimtot tegak dan bentuk persamaannya.
Contoh four.

Tentukan persamaan grafik fungsi logaritma pada gambar di bawah ini.
Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Logaritma

Pembahasan:

Karena grafik melalui titik $(ane,0)$ maka bentuk persamaan fungsinya adalah $y={^a\log x}$.
Grafik melalui titik $(9,-ii)$ maka:
$\brainstorm{marshal}y &= {^a\log x} \\ -2 &= {^a\log 9} \\ a^{-two} &= 9 \\ a^{-2} &= 3^2 \\ a^{-2} &= (3^{-1})^{-2} \\ a &= iii^{-i} \\ a &= \frac{one}{three} \end{align}$
$y={^a\log ten}\to y={^{\frac{1}{3}}\log x}$
Jadi, persamaan dari grafik fungsi tersebut adalah $y={^{\frac{1}{3}}\log ten}$.

Contoh 5.

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini.
Cara Menentukan Fungsi Logaritma

Pembahasan:

Berdasarkan gambar diperoleh:
1) Grafik melalui titik $(1,i)$
2) Grafik melalui titik $(4,three)$
Jika diketahui dua informasi maka bentuk persamaan grafiknya adalah $y={^a\log bx}$.
Grafik melalui titik $(1,1)$ maka:
$\begin{align}y &= {^a\log bx} \\ 1 &= {^a\log b} \\ a &= b \finish{align}$
Grafik melalui titik $(4,iii)$ maka:
$\begin{align}y &= {^a\log bx} \\ 3 &= {^b\log (b.iv)} \\ 3 &= {^b\log b}+{^b\log 4} \\ 3 &= i+{^b\log 4} \\ 2 &= {^b\log 4} \\ b^ii &= 4 \\ b^2 &= 2^2 \\ b &= 2 \end{align}$
$a=b\to a=2$
$y={^a\log bx}\to y={^two\log 2x}$
Jadi, persamaan dari grafik fungsi tersebut adalah $y={^two\log 2x}$.

Contoh 6.

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah ini.
Cara Menentukan Persamaan Fungsi Logaritma

Pembahasan:

Berdasarkan gambar diperoleh:
1) Asimtot tegak $10=i$
2) Grafik melalui titik $(3,1)$
iii) Grafik melalui titik $(5,2)$ Jika diketahui tiga informasi maka bentuk persamaan grafik fungsinya adalah $y={^a\log \left( bx+c \right)}$.
Asimtot tegak grafik fungsi $y = {^a\log \left( bx+c \right)}$ adalah $x=1$ maka:
$\begin{marshal}bx+c &= 0 \\ b.1+c &= 0 \\ b &= -c \,……..(1) \end{marshal}$
Grafik melalui titik $(three,1)$ maka:
$\begin{align}y &= {^a\log \left( bx+c \right)} \\ 1 &= {^a\log \left( 3b+c \correct)} \\ 3b+c &= a^1 \\ 3b+c &= a \,\,……..\,(ii) \terminate{align}$
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
$\begin{marshal}3b+c &= a \\ 3(-c)+c &= a \\ -2c &= a\,……..\,(iii) \terminate{marshal}$
Grafik melalui titik $(5,2)$ maka:
$\begin{marshal}y &= {^a\log \left( bx+c \right)} \\ 2 &= {^a\log \left( 5b+c \right)} \\ 5b+c &= a^2 \\ 5b+c &= a^2\,……..\,(iv) \end{marshal}$
Substitusi persamaan (1) dan (three) ke persamaan (4):
$\brainstorm{align}5b+c &= a^2 \\ five(-c)+c &= (-2c)^2 \\ -4c &= 4c^two \\ 4c^2+4c &= 0 \\ c^two+c &= 0 \\ c(c+1) &= 0 \end{align}$
$c=0$ atau $c=-1$
Untuk $c=0$ maka:
$\brainstorm{align}a &= -2c \\ &= -two.0 \\ a &= 0\,(\text{tidak memenuhi}) \stop{align}$
Untuk $c=0$ maka:
$\begin{align}a &= -2c \\ &= -2.(-1) \\ a &= 2\,(\text{memenuhi}) \cease{align}$
$c=-1$ substitusi ke persamaan (i):
$\begin{align}b &= -c \\ b &= -(-1) \\ b &= 1 \end{marshal}$
$y={^a\log \left( bx+c \correct)}\to y={^2\log \left( x-1 \correct)}$
Jadi, persamaan grafik fungsi pada gambar adalah $y={^2\log \left( x-1 \correct)}$.

F. Soal Latihan Fungsi Logaritma

Semoga postingan:

Logaritma 2. Fungsi Logaritma dan Grafiknya

ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial
bapak/ibu guru
dan adik-adik sekalian. Terima kasih.


Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Youtube
Facebook
Instagram
Twitter
Telegram
Pinterest

Tentukan Fungsi Kuadrat Yang Grafiknya Melalui Titik Koordinat

Source: https://www.catatanmatematika.com/2022/09/fungsi-logaritma-dan-grafiknya.html

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.