Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 1 5 Dan Adalah

Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 1 5 Dan Adalah

Apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat itu dengan dua cara, yaitu: menggunakan faktor dan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. Untuk jelasnya, marilah kita pelajari materi di bawah ini.


a.


Menggunakan Faktor


Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x – xi)(x – x2) = 0, maka xane
dan x2
merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Sebaliknya, apabila x1
dan x2
merupakan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus:

Bagaimana menggunakan rumus di atas? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini.



Contoh 1:



Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4!


Jawab:
Di sini berarti xone
= 3 dan x2
= 4.

Dengan menggunakan rumus: (10 – x1) (x – x2
) Maka diperoleh : (x – three) (10 – 4)

ten – 4x – 3x + 12

x – 7x + 12

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah ten – 7x +12 = 0.

Mudah bukan? Anda masih belum paham? Baiklah, untuk itu simaklah contoh two di bawah ini.



Contoh 2:



Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -5!


Jawab:


Di sini berarti 101
= dan tenii
= -5

Dengan menggunakan rumus: (x – teni) (x – ten2
)

= 0

Maka diperoleh : (x – ) (ten – (-5))

= 0

(x – ) (10 + five)

= 0

ten + 5x – ten –

= 0 (kedua ruas dikalikan 2)

2x + 10x – 10 – 5
2x + 9x – 5

= 0
= 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 9x – 5 = 0.

Bagaimana, tidak sulit bukan? Sudah pahamkah Anda? Untuk menambah pemahaman Anda, perhatikanlah contoh 3 berikut.



Contoh 3:



Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya – dan –



Jawab:


Di sini berarti xone
= – dan ten2
= –

Dengan menggunakan rumus: (x – 101) (ten – ten2
)

= 0

Maka diperoleh : (ten – (- )) (10 – (- ))

= 0

(10 + ) (x + )

= 0

10 + ten + 10 +

= 0 (kedua ruas dikalikan 2)

6x + 9x + 2x + 3
6x + 11x + 3

= 0
= 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 6x + 11x + 3 = 0

Setelah memperhatikan beberapa contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakan soal-soal latihan uji kompetensi berikut.
1.
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 dan 3
2.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan -7
3. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya –

dan

Perhatikan, sebelum selesai mengerjakan soal-soal tersebut Anda jangan membaca jawabannya terlebih dulu. Bagaimana, sudah selesaikah Anda mengerjakannya? Apabila sudah selesai, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.

one. Akar-akarnya x1
= one dan xii
= three

Maka: (x – xone)(x – tenii) (ten – ane)(ten – 3)

10 – 3x – 10 + 3

10 – 4x + 3

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah
x – 4x + 3
= 0





2. Akar-akarnya x1
= -ii dan 102
= -7

Maka: (10 – x1)(x – 10ii) (x – (-ii))(x – (-7)) (x + 2)(x + 7)

ten + 7x + 2x + 14

10 + 9x + fourteen

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah
x + 9x + 14
= 0





three. Akar-akarnya teni
= –

dan xtwo
=

Maka: (x – x1)(x – x2)

= 0

(x – (-

))(x – )

= 0

(ten +

)(x – )

= 0

10 – 10 +

ten –

= 0 (kedua ruas dikalikan eight)

8x – 20x + 2x – v
8x – 18x – 5

= 0
= 0
Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah
8x – 18x – 5
= 0

Tidak sulit bukan? Apakah pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! Berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan, diskusikanlah dengan teman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka.

Bagi Anda yang menjawab benar, selanjutnya dapat mempelajari materi berikut ini.

Kali ini kita akan mempelajari cara menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan cara yang kedua yaitu:


b.


Menggunakan Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar


Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (a 0) apabila kedua ruas dibagi dengan a, maka dapat dinyatakan dalam bentuk ten + x +
=
0
Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar kita peroleh hubungan:


xane
+ x2
=




= -(xi
+ xii)

xi
– x2
=



= 10one.102

Jadi persamaan kuadrat ten + x +
=
0 dapat dinyatakan dalam bentuk:

x
– (ten1
+ x2)10 + x1.x2
= 0

Agar Anda memahami dan terampil menggunakan rumus tersebut, marilah kita simak beberapa contoh di bawah ini.


Contoh 1:


Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 4


Jawab:
Di sini berarti 101
= iii dan x2
= 4.

Dengan menggunakan rumus: 10
– (xane
+ xii)x + ten1.ten2



Maka diperoleh : x – (iii + four)x + 3.four
x – 7x + 12

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 7x +12 = 0.

Mudah bukan? Selanjutnya perhatikan contoh 2 di bawah ini.


Contoh 2:


Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan -2!


Jawab:


Di sini berarti x1
= dan 10ii
= -2

Dengan menggunakan rumus: x
– (xone
+ xtwo)x + x1.x2



= 0

Maka diperoleh : 10
– ( + (-2))x + .(-2)


= 0

ten
– ( – 2)10 – one

= 0

x
– ( –

)x – 1

= 0

x
– (- )x – one


= 0

10
+ x – i

= 0
(kedua ruas dikali 2)

2x + 3x – ii

= 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 2x + 3x – 2 = 0.

Sudah pahamkah Anda? Apabila sudah paham, bagus! Nah, untuk menambah pemahaman Anda perhatikan contoh iii di bawah ini!



Contoh 3:



Akar-akar persamaan kuadrat 3x + 2x – 1 = 0 adalah
a
dan
b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya

dan



Jawab:



Persamaan kuadrat 3x + 2x – 1 = 0, berarti a = three, b = 2, dan c = -1

Maka :
a

+
b
=




=


a
.

b

=


= –

Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1
dan x2,
maka: 10one


=

dan xtwo

= .
Ini berarti


10one


+

x2


=




+


=

(disamakan penyebutnya)

=

=

=

= ii


Ini berarti

x1


.

xii


=



.


Subtitusi (x1
+ x2) = ii dan (101
. x2) = -three ke persamaan:

x – (x1
+ x2
)x + x1
. xii
x

– 2x + (-three)
x

– 2x – 3

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah ten – 2x – 3 = 0.





Setelah memperhatikan contoh-contoh di atas, sudah pahamkah Anda? Untuk mengetahui sampai dimana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakanlah soal-soal latihan berikut:

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 4 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -5 dan 6 dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

3.

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya – dan –

dengan menggu-nakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

4.

Akar-akar persamaan kuadrat x – 3x – ten = 0 adalah
a
dan
b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya

dan
dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

v.

Akar-akar persamaan kuadrat x +3x + ii = 0 adalah 2a
dan
b. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a
dan 2b
dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar!

Sebelum selesai mengerjakan soal-soal di atas, Anda jangan membaca jawabannya terrlebih dahulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya cocokkanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.

Akar-akarnya xone
= two dan xii
= 4.
Dengan menggunakan rumus: x – (xi
+ ten2)ten + x1.x2
= 0
Maka diperoleh: x -(2+4)ten + 2.4 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x – 6x + 8 = 0

2. Akar-akarnya ten1
= -5 dan x2
= vi.
Dengan menggunakan rumus: ten – (xone
+ ten2)ten + xi.tentwo
= 0
Maka diperoleh: ten -((-5)+6)x + (-v).vi = 0

10 – 1x – 30 = 0
x – x – 30 = 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah ten – 10 – thirty = 0

three.

Akar-akarnya x1
= – dan x2
= –

.

Dengan menggunakan rumus: x – (x1
+ 102)x + x1.x2
= 0
Maka diperoleh: x -((- ) + (-

))x + (- ).(-

) = 0

x – (- –

)x + = 0

x – (-

)10 + = 0

x +

x + = 0

8x + 6x + 1 = 0

(kedua ruas dikalikan 8)

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 8x + 6x + 1 = 0

four.

Persamaan kuadrat ten – 3x – 10 = 0, berarti a = 1, b = -3, dan c = -10.

Maka
a
+
b
= – = –

= 3, dan
a
.
b
=


=

= -10

Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1
dan x2,
maka: x1
=


dan x2
=
.

Ini berarti


x1


+

ten2


=




+

=

(disamakan penyebutnya)

=

=

=


Ini berarti

teni


.

xtwo


=



.

Subtitusi (x1
+ x2) = –

dan (ten1
. x2) = –

ke persamaan:

x – (10i
+ x2
)x + xone
. x2


= 0

10
– (-

)ten + (-

)

= 0

10
+

x –

= 0 (kedua ruas dikalikan 10)

10x + 3x – 1

= 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah 10x + 3x – one = 0.

v.

Persamaan kuadrat x +3x + 2 = 0, berarti a =1, b = 3, dan c = ii.


Maka
a
+
b
= – = – = -iii, dan
a
.
b
=

= = two

Misalkan persamaan kuadrat yang diminta mempunyai akar-akar x1
dan x2,
maka: 10ane
=

2

a

dan x2
=
2

b

.

Ini berarti


ten1


+

102


=







2

a



+


ii

b







Ini berarti

x1


.

ten2


=






ii

a







.




two

b










Subtitusi (x1
+ x2) = -6 dan (x1
. xii) = viii ke persamaan:

10 – (ten1
+ xtwo
)ten + ten1
. xtwo


= 0

10
– (- 6)ten + 8

= 0

x
+ 6x + eight

= 0

Jadi persamaan kuadrat yang diminta adalah x
+ 6x + eight

= 0.

Tidak sulit bukan? Pekerjaan Anda sama seperti jawaban di atas? Apabila ya, bagus! berarti Anda benar. Apabila pekerjaan Anda belum benar, segeralah samakan dengan jawaban di atas. Jika mengalami kesulitan diskusikanlah dengan teteman-teman atau tanyakan langsung kepada guru bina pada saat tatap muka. Bagi Anda yang menjawab benar selanjutnya kerjakanlah Tugas 2.

Nah, selamat mengerjakan!

Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 1 5 Dan Adalah

Source: https://memperoleh.com/susunlah-persamaan-kuadrat-yang-akar-akarnya-12-dan-5

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *