Gradien Garis Yang Sejajar Sumbu X Adalah

Beberapasifat gradien yang perlu kita ketahui antara lain gradien garis yang sejajar sumbu10, gradien garis yang sejajar sumbuy, gradien garis yang saling sejajar, dan gradien garis yang saling tegak lurus.

Gradien Garis yang Sejajar Sumbu10

Perhatikan gambar berikut ini.

Persamaan garis yang sejajar sumbux berbentuky =k. Pada gambar di atas dicontohkan persamaannya adalahy = ane yang melalui titikA (1, 1) danB (iv, ane). Gradien garisy = ane dapat ditentukan dengan rumus gradien garis melalui dua titik.

Ini berarti:
(i, 1) →10
1 = 1 dany
ane = 1
(4, 1) →10
2 = 4 dany
two = i

k
=







y




2




–



y




one












10



2




–



ten



1













=




1
–
1





iv
–
ane









=







three








=

Dengan demikian,
gradien semua garis yang sejajar sumbux adalah 0.

Gradien Garis yang Sejajar Sumbuy

Perhatikan ilustrasi berikut ini.

Persamaan garis yang sejajar sumbuy berbentukx =1000. Pada gambar di atas dicontohkan persamaannya adalahx = one yang melalui titikA (ane, 1) danB (i, 2). Gradien garisy = 1 dapat ditentukan dengan rumus gradien garis melalui dua titik.

Ini berarti:
(1, 1) →10
1 = 1 dany
ane = 1
(1, ii) →x
ii = 1 dany
two = two

m
=







y




2




–



y




1












10



2




–



ten



1













=




two
–
one





1
–
1









=



ane












=


∞

Dengan demikian,
gradien semua garis yang sejajar sumbuy adalah ∞ atau tidak terdefinisi.

Contoh ane

Gradien garis yang melalui titik (3, x) dan (9, 10) adalah ….

Penyelesaian:

Diketahui garis yang melalui titik (3, 10) dan (9, ten).

Perhatikan bahwa ordinat (y) kedua titik sama yaitu ten, sehingga garis ini sejajar sumbuten dan memiliki persamaany = 10.

Gradien semua garis yang sejajar sumbu10 adalah 0.

Jadi, gradien garis yang melalui titik (3, ten) dan (ix, 10) adalah 0.

Soal ini juga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gradien garis yang melalui ii titik yaitu:

m
=







y




two




–



y




1












x



two




–



x



ane













=




ten
–
10





9
–
3









=







vi








=

Gradien Dua Garis Sejajar

Diketahui persamaan garisy = 2x. Persamaan garis baru yang sejajar dengan garis tersebut dapat diperoleh dengan menggeser ke atas atau ke bawah searah sumbuy. Misalkan persamaany = twox digeser sebanyak three satuan ke atas sehingga diperoleh garis yang sejajar dengannya yaituy = 2x + 3.

Misalkan diketahuiy
1 = 3x + 10 dany
two = threex -four. Kedua garis ini merupakan garis yang sejajar karena memilki koefisienx yang sama yaitu 3. Dengan konsep gradien pada garisy =mx +c diperolehm
1 =k
2 = 3. Dengan demikian,jika garisy
1 =m
1
x +c sejajar dengan garisy
2=chiliad
2
x +d, maka berlakugrand
1 =m
2, dengan kata lainsetiap garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.

Contoh ii

Diketahui 2 buah garis yaitu garischiliad dan50. Garisk melalui (1, 2) dan (-1, half dozen), sedangkan garislmelalui (a, 4) dan (0, 2). Jika garisone thousand sejajar dengan garisl, maka tentukan nilaia.

Penyelesaian:

Diketahui:
garisk melalui (one, two) dan (-1, 6)
garisl melalui (a, 4) dan (0, 2).

Misalkan:
gradien garisthousand =mk


gradien garis50 =ml

Gradien garischiliad dan garisl dapat ditentukan dengan rumus gradien melalui 2 titik.

Untuk garisk:
(one, 2) →ten
1 = 1 dany
1 = 2
(-ane, 6) →x
2 = -1 dany
ii = half-dozen

m



k




=







y




2




–



y




one












x



2




–



x



1













=




6
–
2





−
1
–
1









=



4




−
2









=
−
2

Untuk garisl:
(a, four) →x
1 =a dany
one = iv
(0, 2) →x
2 = 0 dany
two = 2

m



l




=







y




2




–



y




1












x



2




–



x



1













=




2
–
four






–
a









=



two



a

Oleh karena garisk sejajar dengan garisl, maka:










one thousand



k




=



m



l













⇔






−
2
=



ii



a

















⇔






a
=



2




−
ii









=
−
one

Jadi, nilaia adalah -one.

Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus

Perhatikan gambar dibawah ini.

Dari gambar di atas diketahui bahwa garis









y




ane




=
−



1



2








x







 dany
2 = 2x saling berpotongan tegak lurus karena sudut yang dibentuk oleh kedua garis adalah 90⁰. Dengan menggunakan konsep gradien garisy =mx + c diperoleh









g



ane




=
−



one



2















 danm
2 = 2, sehingga:

m



i




.



k



ii




=
−



1



2








.
2
=
−
1

Dengan demikian,jika garisy
1 =m
1
x +c tegak lurus dengan garisy
two =m
2
x +d, maka berlakum
1 .m
2 = -1, dengan kata lainhasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah -one.

Contoh three

Diketahui garisy = 3x + 5 tegak lurus garisy =ax + x. Tentukan nilaia.

Penyelesaian:

Misalkan:
gradien garisy = 3x + 5 =m
one

gradien garisy =ax + 10 =m
two

Dengan menggunakan konsep gradien garisy =mx +c diperolehm
1 = 3 danm
2 =a.

Oleh karena kedua garis tersebut saling tegak lurus, maka berlakum
ane .thou
2 = -i, sehingga:

three
a
=
−
1
⇔
a
=
−



1



3

Jadi, nilaia adalah






−



1



3















.